Identitas Trigonometri dan Contoh Masalah yang Dapat Dipecahkan

sec A = ±5/4

Karena, rasio panjang positif, kita dapat mengabaikan sec A = 5/4.

Oleh karena itu, sec A = 5/4

Contoh 2

(1 – sin A)/(1 + sin A) = (sec A – tan A)2

Solusi: Mari kita ambil sisi kiri persamaan.

L.H.S = (1 – sin A)/(1 + sin A)

Kalikan pembilang dan penyebut dengan (1 – sin A)

LHS = (1 – sin A)2/(1 – sin A) (1 + sin A) 

= (1 – sin A)2/(1 – sin2 A)

= (1 – sin A)2/(cos2 A), [Sejak sin2 θ + cos2 θ = 1 ⇒ cos2 θ = 1 – sin2 θ]

= {(1 – sin A)/cos A}2

= (1/cos A – sin A/cos A)2

= (sec A – tan A)2 

Contoh 3

Buktikan bahwa: 1/(cosec A – cot A) – 1/sin A = 1/sin A – 1/(cosec A + cot A)

Solusi: 1/(cosec A – cot A) – 1/sin A = 1/sin A – 1/(cosec A + cot A)

Sekarang atur ulang hal-hal berikut, sedemikian rupa;

1/(cosec A – cot A) + 1/(cosec A + cot A) = 2/Sin A

Sekarang mari kita ambil L.H.S.

= 1/(cosec A – cot A) + 1/(cosec A + cot A)

= (cosec A + cot A + cosec A – cot A)/(cosec2 A – cot2 A)

= (2 cosec A)/1 [cosec2 A = 1 + cot2 A ⇒ cosec2 A – cot2 A = 1]

= 2/sin A [cosec A = 1/sin A]

Demikian penjelasan tentang identitas trigonometri. Semoga dapat membantu memecahkan masalah Anda.

Kontributor : Mutaya Saroh