Menghitung Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas: Belajar dari Keajaiban Piramida

Suara.com - Di Mesir, ribuan tahun lalu, para insinyur merancang bangunan megah berbentuk piramida kuno yang diakui kehebatannya oleh para ilmuwan modern hingga hari ini.

Menariknya, bentuk arsitektur bersejarah tersebut ternyata mengadopsi salah satu bentuk bangun ruang tiga dimensi dalam matematika, yaitu limas.

Di bangku sekolah dasar hingga menengah pertama, materi geometri ini dipelajari agar kita bisa memahami bagaimana kapasitas ruang di dalamnya serta luas dinding selubung luarnya dihitung secara akurat.

Mengapa pemahaman bentuk ini begitu penting? Di kehidupan sehari-hari, penerapan bentuk limas tidak hanya terbatas pada makam raja Mesir kuno saja.

Kita bisa menjumpainya pada struktur tenda perkemahan, mainan rubik, menara telepon, hingga bagian atas kuil yang dikenal dengan sebutan shikhara.

Menghitung kapasitas wadah atau tenda berbentuk limas sangat bermanfaat agar penataan ruang menjadi lebih efisien.

Kenya Swawikanti dalam ulasannya di media edukasi Ruangguru menjelaskan pengertian dasar bangun ruang ini secara mendalam.

Menurut penjelasannya, limas adalah:

"Bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, segilima, dst) dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak".

Untuk mempermudah pemahaman Anda, mari kita bedah beberapa istilah teknis di dalamnya agar lebih mudah dipahami.

Pertama adalah bangun ruang tiga dimensi, yaitu objek yang memiliki kapasitas isi di dalamnya karena dibentuk oleh komponen panjang, lebar, dan tinggi.

Kedua adalah poligon atau segi banyak yang menjadi dasar bentuk alas limas. Ketiga adalah tinggi limas, yaitu jarak tegak lurus dari titik puncak paling tinggi menuju titik tengah alas limas.

Sifat atau Karakteristik Limas

Karakteristik limas dapat diidentifikasi melalui sifat-sifatnya yang sangat khas.

Limas memiliki satu alas berbentuk segi banyak dengan sisi tegak yang selalu berbentuk segitiga.

Uniknya, limas tidak memiliki diagonal ruang karena seluruh sisi tegaknya saling bertemu pada satu titik puncak.

Berdasarkan bentuk alasnya, bangun ruang ini terbagi menjadi beberapa jenis, mulai dari limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, hingga limas segi enam.

Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Untuk mencari jumlah rusuk—atau ruas garis lurus tempat bertemunya dua bidang sisi—pada limas segi-n, Anda bisa memakai rumus praktis 2n. Sedangkan jumlah titik sudutnya dihitung menggunakan rumus n + 1.

Untuk mengukur kapasitas dalam atau volume dari bangun limas secara umum, rumus dasarnya ditulis sebagai berikut:

Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi limas

Rumus luas alas yang digunakan harus disesuaikan dengan jenis alas limas tersebut. Misalnya, jika alasnya berbentuk persegi, maka luas alasnya dihitung dengan rumus sisi dikalikan sisi.

Sementara itu, untuk menghitung total luas seluruh selubung kulit luar atau luas permukaan limas, kita menjumlahkan luas bagian alas dengan luas seluruh sisi tegaknya.

Rumusnya ditulis secara matematis sebagai berikut:

Luas Permukaan = Luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

Karena sisi tegaknya selalu berbentuk segitiga, Anda cukup menghitung luas satu segitiga lalu mengalikan hasilnya dengan jumlah sisi tegak yang ada.

Contoh Soal

Agar semakin paham, mari kita bedah dua contoh soal matematika praktis berikut ini.

Contoh Pertama

Sebuah limas persegi memiliki panjang sisi alas sepanjang 10 cm dan tinggi limas sebesar 15 cm. Berapakah volumenya?

Penyelesaian:

Luas alas persegi dihitung dengan sisi x sisi, yaitu 10 cm x 10 cm = 100 cm persegi.
Kemudian, masukkan ke rumus volume:
V = 1/3 x Luas alas x tinggi
V = 1/3 x 100 cm persegi x 15 cm = 500 cm kubik.

Jadi, volume limas tersebut adalah sebesar 500 cm kubik.

Contoh Kedua

Maulia Indriana Ghani di portal Zenius membagikan contoh penghitungan luas permukaan limas segi empat.

Diketahui sebuah limas memiliki sisi alas persegi sepanjang 8 cm dan tinggi sisi tegaknya adalah 10 cm. Berapakah luas permukaannya?

Penyelesaian:

Luas alas = 8 cm x 8 cm = 64 cm persegi.
Luas satu sisi tegak berbentuk segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 8 cm x 10 cm = 40 cm persegi.
Karena alasnya berbentuk segi empat, maka limas ini memiliki empat sisi tegak.
Luas permukaan = Luas alas + (4 x Luas sisi tegak)
Luas permukaan = 64 + (4 x 40) = 64 + 160 = 224 cm persegi.

Dengan demikian, luas permukaan dari limas segi empat tersebut adalah sebesar 224 cm persegi.