Kariernya di luar negeri berawal ketika direkrut River Plate pada 2005. Setelah empat musim berkarier di Argentina, bakat yang dimiliki Falcao terendus klub-klub Eropa.
Tim pertama yang mengangkut Falcao ke Benua Biru ialah Porto. Setidaknya, Falcao dua musim bermain bersama Porto di Liga Portugal.
Setelah itu, ia diboyong salah satu klub raksasa La Liga, Atletico Madrid, tepatnya pada tahun 2011. Kariernya berlangsung dua musim sebelum berpindah ke Prancis untuk berkostum AS Monaco.
Selama memperkuat Monaco pada 2013-2019, Falcao sempat menjalani masa pinjaman bersama Manchester United.
Saat itu, dia direkrut Setan Merah untuk bermain pada 2014-2015. Untuk meminjamnya, Man United harus mengeluarkan dana sebesar 6 juta poundsterling.
Transfer itu juga turut diikuti dengan opsi pembelian secara permanen dengan nilai 43,5 juta pounds pada akhir musim.
Semusim setelahnya, Falcao kembali menjalani masa pinjaman. Kali ini, ia berkostum Chelsea selama satu musim, yakni 2015-2016.
Setelah itu, ia kembali ke Prancis untuk memperkuat Monaco. Kariernya di Prancis berakhir pada 2019 dan sejak saat itu ia memperkuat klub besar di Turki, Galatasaray.
Di level tim nasional, Falcao sudah menjadi andalan Kolombia sejak bermain di kelompok usia 17 tahun, atau U-17. Lalu, ia naik kelas ke timnas U-20 sebelum akhirnya mencatatkan debut bersama timnas senior pada 2007.
Baca Juga: Tim Syahrian Abimanyu Dirumorkan bakal Datangkan Eks Striker Man United, Radamel Falcao
Saat itu, Falcao berhasil mencetak gol debut untuk timnas Kolombia ketika baru berusia 21 tahun. Gol itu tercipta ketika Kolombia menghadapi Montenegro pada Piala Kirim 2007.