Rumus Pythagoras Segitiga Siku-Siku: Penjelasan Lengkap, Sejarah, dan Contoh Soalnya

Suara.com - Pelajaran matematika sering kali dianggap sebagai momok bagi sebagian pelajar di sekolah.

Padahal, banyak konsep di dalamnya yang sangat berguna untuk memecahkan berbagai persoalan di dunia nyata, salah satunya adalah Teorema Pythagoras.

Rumus geometri klasik ini hampir selalu kita temukan di setiap jenjang pendidikan, terutama saat membahas bangun datar segitiga siku-siku.

Lalu, bagaimana sebenarnya sejarah penemuan rumus legendaris ini, apa konsep dasarnya, dan bagaimana cara mudah menerapkannya dalam perhitungan sehari-hari?

Apa Itu Segitiga Siku-Siku?

Untuk memahami rumus ini secara mendalam, kita perlu mengetahui apa itu segitiga siku-siku.

Berbeda dengan jenis segitiga lainnya, segitiga siku-siku adalah jenis segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku atau sebesar sembilan puluh derajat.

Karakteristik sudut sembilan puluh derajat inilah yang menjadi ciri khas utama sehingga bangun datar ini sangat mudah dikenali.

Hubungan antar sisi pada segitiga siku-siku inilah yang kemudian diatur oleh aturan matematika yang kita kenal sebagai Teorema Pythagoras.

Meskipun nama rumus ini diambil dari nama seorang filsuf Yunani kuno bernama Pythagoras, sejarah mencatat bahwa konsep perhitungan ini sebenarnya sudah dikenal jauh sebelum ia lahir.

Menurut penjelasan Hendrik Nuryanto dalam tulisannya di Gramedia Literasi:

"Berdasarkan catatan sejarah, teorema Pythagoras pertama kali ditemukan oleh seorang filsuf sekaligus ahli matematika bernama Pythagoras. Kendati demikian, rumus teorema Pythagoras pertama kali digunakan oleh masyarakat India dan Babilonia sejak 1900-1600 SM".

Alasan mengapa Pythagoras yang diakui sebagai penemunya adalah karena ia merupakan orang pertama yang berhasil membuktikan kebenaran teori perhitungan ini secara matematis.

Memahami Konsep dan Istilah Teknis Rumus Pythagoras

Dalam penerapannya pada segitiga siku-siku, rumus Pythagoras melibatkan tiga buah sisi yang biasanya disimbolkan dengan huruf a, b, dan c.

Sisi a dan b merupakan sisi siku-siku, yang masing-masing bertindak sebagai sisi mendatar (alas) dan sisi tegak (tinggi).

Sementara itu, sisi c adalah sisi miring atau yang biasa disebut dengan istilah hipotenusa.

Istilah hipotenusa sendiri merujuk pada sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku yang letaknya selalu berseberangan langsung dengan sudut siku-siku.

Aturan Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat dari panjang sisi miring (c) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi-sisi yang lainnya (a dan b).

Jika dituliskan dalam bentuk persamaan matematika, rumusnya adalah:

c2 = a2 + b2

Sebaliknya, jika Anda sudah mengetahui panjang sisi miring dan ingin mencari panjang salah satu sisi tegak atau mendatarnya, persamaan tersebut tinggal dibalik menjadi:

a2 = c2 - b2 atau b2 = c2 - a2

Rumus ini juga sangat erat kaitannya dengan istilah tripel Pythagoras. Istilah tripel Pythagoras merupakan sebutan untuk tiga bilangan bulat positif atau bilangan asli yang tepat menyatakan ukuran panjang sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku.

Aturannya tetap sama, yaitu kuadrat bilangan yang paling besar nilainya harus sama dengan jumlah kuadrat dari dua bilangan lainnya.

Penerapan rumus ini sangat luas di dunia praktis. Berdasarkan data dari literatur geometri, rumus ini biasa digunakan untuk merencanakan dan melaksanakan pembangunan gedung, menentukan panjang diagonal pada persegi atau persegi panjang, hingga menghitung garis pelukis—yaitu garis miring pembentuk selimut—pada bangun ruang kerucut.

Contoh Soal dan Langkah Penyelesaiannya

Berikut adalah beberapa contoh soal praktis untuk membantu Anda melatih pemahaman mengenai rumus Pythagoras sesuai dengan materi panduan yang diterbitkan oleh CNN Indonesia dan Gramedia Literasi:

Soal Pertama (Mencari Sisi Miring):

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas (a) sepanjang 5 sentimeter dan tinggi (b) sepanjang 12 sentimeter. Berapakah panjang sisi miring atau hipotenusa (c) dari segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Gunakan rumus utama mencari sisi miring: c2 = a2 + b2

c2 = 5 kuadrat + 12 kuadrat
c2 = 25 + 144
c2 = 169
c = akar dari 169
c = 13 sentimeter

Jadi, panjang sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut adalah 13 sentimeter.

Soal Kedua (Mencari Sisi Tegak):

Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki panjang sisi alas (a) sebesar 6 sentimeter dan panjang sisi miring (c) sebesar 10 sentimeter. Berapakah tinggi (b) dari segitiga siku-siku tersebut?

Penyelesaian:

Kita gunakan rumus modifikasi untuk mencari sisi tegak: b2 = c2 - a2
b2 = 10 kuadrat - 6 kuadrat
b2 = 100 - 36
b2 = 64
b = akar dari 64
b = 8 sentimeter

Dengan demikian, tinggi dari segitiga siku-siku tersebut adalah sepanjang 8 sentimeter.

Soal Ketiga (Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari):

Sebuah tangga dengan panjang 5 meter bersandar di sebuah tembok. Tangga tersebut kemudian disebut sebagai AB, sedangkan jarak dari ujung bawah tangga ke tembok sejauh 3 meter disebut sebagai AC. Hitunglah tinggi ujung atas tangga dari permukaan lantai (BC)!

Penyelesaian:

Berdasarkan data soal, AC merupakan sisi miring atau hipotenusa (5 meter) dan AB adalah sisi mendatar (3 meter). Kita akan mencari tinggi dinding atau sisi tegak (BC).

AC2 = AB2 + BC2
5 kuadrat = 3 kuadrat + BC2
25 = 9 + BC2
25 - 9 = BC2
16 = BC2
BC = akar dari 16
BC = 4 meter

Jadi, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah sejauh 4 meter.