Kupas Tuntas Rumus Panjang Busur dan Luas Juring Lengkap

Suara.com - Rumus panjang busur menjadi salah satu materi penting dalam lingkaran karena digunakan untuk menentukan panjang bagian lengkung yang hanya mencakup sebagian keliling.

Perhitungan panjang busur tidak dapat dilepaskan dari besar sudut pusat karena keduanya memiliki hubungan dalam menentukan bagian lingkaran yang dihitung.

Selain panjang busur, terdapat luas juring yang digunakan untuk mengetahui luas daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.

Memahami hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring akan membantu Anda menyelesaikan berbagai persoalan matematika yang berkaitan dengan lingkaran.

Rumus Panjang Busur

Dalam lingkaran, busur merupakan bagian dari garis lengkung pada keliling yang menghubungkan dua titik tertentu pada lingkaran.

Dengan kata lain, busur hanya mengambil sebagian dari keseluruhan keliling lingkaran sehingga panjangnya bergantung pada besar sudut pusat yang menghadap bagian tersebut.

Untuk menentukan panjang busur, konsep yang digunakan adalah perbandingan antara sudut pusat yang menghadap busur dengan satu putaran penuh lingkaran. Perbandingan tersebut kemudian disesuaikan dengan panjang busur terhadap keliling lingkaran.

Secara sederhana, semakin besar sudut pusat yang menghadap suatu busur, semakin panjang pula bagian keliling yang menjadi busur tersebut. Sebaliknya, sudut pusat yang lebih kecil menghasilkan busur dengan panjang yang lebih pendek.

Rumus panjang busur dari sumber tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus ini dapat digunakan ketika diketahui besar sudut pusat dan jari-jari atau keliling lingkaran. Jika jari-jari diketahui, keliling lingkaran terlebih dahulu dapat dicari menggunakan rumus K = 2 × π × r, kemudian hasilnya digunakan dalam perbandingan panjang busur.

Sebagai contoh, apabila sebuah lingkaran memiliki sudut pusat 90°, maka busur yang menghadap sudut tersebut merupakan seperempat dari keseluruhan keliling karena 90° merupakan seperempat dari 360°. Dengan demikian, panjang busurnya juga merupakan seperempat dari keliling lingkaran.

Rumus Luas Juring

Juring adalah daerah yang berada di dalam lingkaran dan dibatasi oleh dua jari-jari serta satu busur. Salah satu contohnya adalah daerah AOB yang dibentuk oleh dua jari-jari dan busur yang menghubungkan kedua ujung jari-jari tersebut.

Seperti halnya panjang busur, luas juring berkaitan langsung dengan besar sudut pusat. Prinsip perhitungannya menggunakan perbandingan antara sudut pusat dengan satu putaran penuh lingkaran, kemudian dibandingkan dengan luas juring dan luas keseluruhan lingkaran.

Rumus luas juring dari sumber tersebut adalah:

Dengan rumus tersebut, luas juring dapat diketahui apabila besar sudut pusat dan luas lingkaran telah diketahui. Luas lingkaran sendiri dapat dihitung menggunakan rumus L = π × r², dengan r sebagai jari-jari lingkaran.

Hubungan antara panjang busur dan luas juring juga dapat dimanfaatkan ketika keduanya memiliki sudut pusat yang sama. Jika salah satu nilai diketahui, nilai lainnya dapat dicari melalui konsep perbandingan.

Sebaliknya, apabila busur dan juring memiliki besar sudut pusat yang berbeda, perhitungan tetap dapat dilakukan dengan membandingkan masing-masing sudut pusat.

Karena itu, hal pertama yang perlu diperhatikan dalam soal panjang busur maupun luas juring adalah informasi mengenai sudut pusat yang menghadap bagian lingkaran tersebut.

Dengan memahami konsep perbandingan ini, Anda tidak perlu menghafalkan banyak cara berbeda untuk menyelesaikan soal. Cukup tentukan besar sudut pusat, ketahui ukuran lingkaran, kemudian gunakan hubungan antara bagian lingkaran dan keseluruhan lingkaran untuk mendapatkan hasil yang dicari.