Sejarah, Definisi, dan Fungsi Tersembunyi Bilangan Prima dalam Matematika

Suara.com - Dalam pelajaran matematika, ada yang disebut dengan bilangan prima, yang diklaim punya banyak misteri dan rahasia tersembunyi.

Tapi, tidak banyak yang tahu tentang sejarah bilangan prima, fungsi, hingga fakta menarik bilangan prima.

Definisi Bilangan Prima dan Sejarahnya

Mengutip Ruang Guru, Sabtu (18/12/2021) bilangan prima adalah sebuah bilangan asli lebih dari 1, yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Sederhananya, bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh 10 bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29.

Sejarah bilangan prima ini pertama kali ditemukan pada sebuah catatan berumur 300 tahun Sebelum Masehi (SM), milik Euclid seorang matematikawan asal Alexandria.

Dia menjelaskan bahwa jumlah bilangan prima itu tidak terbatas.

Selanjutnya pada 200 SM, ilmuwan matematika asal Kirene bernama Eratosthenes, berusaha membuat saringan Eratosthenes untuk mencari bilangan prima.

Cara tersebut digunakan untuk memisahkan bilangan bukan prima (bilangan komposit) pada rentang bilangan tertentu untuk menemukan bilangan prima.

Adapun metode saringan Eratosthenes dimulai dengan membuat kotak sesuai dengan jumlah angka yang akan dicari bilangan primanya, tapi cara ini dinilai tidak efisien.

Lalu, perkembangan bilangan prima berlanjut di abad ke-17, di mana seorang Biarawan Prancis bernama Marin Mersenne, menemukan sebuah rumus untuk mencari bilangan prima.

Rumus bilangan prima Mersenne adalah, Mn = 2n – 1. Di mana n adalah bilangan prima dan Mn adalah bilangan prima yang baru didapatkan.

Jadi, jika 2 dipangkatkan oleh sebuah bilangan prima dan dikurang satu, maka akan menghasilkan bilangan prima. contohnya n = 3, maka rumusnya menjadi 2 pangkat 3 - 1 = 7, dan 7 merupakan bilangan prima.

Namun rumus Mersenne ini memiliki keterbatasan, karena beberapa hasilnya menunjukan bilangan bukan prima, seperti pada n = 11 dan n = 67.

Oleh karena itu, pencarian lewat rumus ini harus dibarengi dengan pengujian atau verifikasi lebih lanjut.

Berkat rumus Mersenne, telah ditemukan bilangan prima terbesar sampai saat ini.

Tepatnya pada tahun 2018 dalam sebuah proyek bernama GIMPS atau disebut Great Internet Mersenne Prime Search oleh Patrick Laroche.

Rumusan angkanya adalah 282589933 – 1 yang jika dijabarkan, total digit angkanya bisa mencapai 24,862,048.

Fungsi Bilangan Prima

Bilangan prima ini adalah bilangan utama pembentuk bilangan bulat, sehingga semua bilangan bulat bisa dibentuk dari bilangan prima.

Lewat bilangan prima, kita bisa menentukan pohon faktor dari sebuah bilangan untuk menentukan faktorisasi primanya.

Caranya pertama, tuliskan angka yang akan dicari faktorisasi primanya.

Kemudian, bagi bilangan tersebut mulai dari bilangan prima terkecil lebih dahulu, yaitu 2 sampai bilangan tersebut tidak bisa dibagi lagi, selain dengan 1 dan dirinya sendiri.

Lewat cara ini, bisa juga dengan mudah mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Selanjutnya, ada satu lagi nih fungsi bilangan prima yang cukup berguna, yaitu sebagai alat keamanan untuk menyimpan password dan pesan rahasia.

Sehingga bilangan prima ini digunakan dalam kriptografi, atau teknik penyampaian pesan rahasia.

Pesan rahasia yang sering ditulis akan diubah atau dienkripsi ke dalam sebuah angka untuk menghindari peretasan. Sehingga angka tersebut adalah hasil dari perkalian 2 buah bilangan prima.

Pesan tersebut baru akan bisa terbaca saat sistem mengetahui 2 faktor bilangan prima yang sudah dikalikan tersebut.

Alhasil, perkalian 2 bilangan prima ini menjadi cara untuk mengamankan banyak password, pesan rahasia, PIN ATM, dan informasi elektronik lainnya.

Sehingga saat informasi bocor, tentunya akan sangat sulit menerjemahkan bilangan tersebut menjadi sebuah pesan.

Ini karena secara logika, akan membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mencari faktor prima dari sebuah bilangan yang cukup besar.

Biasanya enkripsi modern menggunakan bilangan dengan ratusan digit angka dan butuh waktu ratusan tahun untuk bisa mencari faktor prima dari bilangan tersebut.