Cara Praktis Mencari KPK dan FPB Lengkap Contoh Soal Sekaligus Pembahasan

Suara.com - Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) merupakan materi dasar matematika yang penting dikuasai karena kerap digunakan dalam berbagai soal, mulai dari jenjang SD hingga SMP.

Materi KPK dan FPB yang sering muncul di soal atau ujian, juga berkaitan erat dengan konsep kelipatan, faktor, serta bilangan prima.

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan KPK dan FPB adalah pohon faktor dan faktorisasi prima.

Dengan memahami langkah-langkahnya, kamu dapat menyelesaikan soal KPK dan FPB secara lebih cepat, tepat, dan mudah dipahami. Metode ini juga membantu melihat hubungan antarbilangan berdasarkan faktor-faktor penyusunnya.

Konsep Dasar KPK dan FPB

Kunci utama menguasai materi KPK dan FPB ada pada ketelitian saat membagi angka dengan bilangan prima (2, 3, 5, 7, dst).

Begitu faktorisasi prima terbentuk, menentukan jawaban KPK dan FPB cukup dilakukan dalam waktu singkat.

Sebelum masuk ke perhitungan, ingat rumus kunci pemfaktoran berikut:

KPK: Kalikan seluruh faktor prima. Jika ada faktor yang sama, pilih faktor dengan pangkat paling besar.

FPB: Kalikan faktor prima yang sama saja, lalu pilih faktor dengan pangkat paling kecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1: Menghitung KPK dan FPB dari Dua Bilangan

Tentukan nilai KPK dan FPB dari bilangan 24 dan 36!

Pembahasan: Langkah pertama adalah membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 24 dan 36.

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

Perhitungan KPK:

Ambil seluruh angka faktor prima 2 dan 3, lalu pilih pangkat terbesarnya yaitu 2³ dan 3².

KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72

Perhitungan FPB:

Ambil angka faktor prima yang sama saja dengan memilih pangkat terkecilnya yaitu 2² dan 3.

FPB = 2² x 3 = 12

Jadi, nilai KPK dari 24 dan 36 adalah 72, sedangkan FPB-nya adalah 12.

Contoh Soal 2: Soal Cerita KPK

Andi latihan berenang setiap 4 hari sekali, sedangkan Budi berenang setiap 6 hari sekali. Jika pada tanggal 1 Agustus mereka berenang bersama-sama, pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama lagi untuk kedua kalinya?

Pembahasan:

Soal cerita yang menanyakan waktu pertemuan berulang diselesaikan menggunakan KPK dari 4 dan 6. Faktorisasi prima tiap angka:

4 = 2²
6 = 2 x 3

Tentukan KPK dengan mengalikan semua faktor berpangkat terbesar:

KPK = 2² x 3 = 12.

Artinya, mereka akan kembali berenang bersama 12 hari kemudian setelah tanggal 1 Agustus.

Tanggal pertemuan = 1 + 12 = 13 Agustus

Jadi, Andi dan Budi akan kembali berenang bersama pada tanggal 13 Agustus.