Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segitiga Lengkap dengan Contoh Soalnya

Suara.com - Pernahkah Anda memperhatikan bentuk struktur atap bangunan modern, monumen mini, atau kerajinan tangan berbentuk piramida tiga dimensi?

Objek-objek tersebut merupakan contoh bangun ruang geometri yang dikenal sebagai limas segitiga.

Dalam pelajaran matematika dasar hingga menengah, limas segitiga menjadi salah satu materi penting yang sering diujikan karena memiliki banyak penerapan praktis dalam bidang industri dan arsitektur.

Mengukur kapasitas ruang dan kebutuhan bahan pelapis pada bangun berbentuk limas dapat dilakukan dengan mudah jika Anda memahami konsep dasar serta rumus perhitungannya.

Sebelum membahas rumusnya, penting untuk mengenali definisi dan karakteristik bangun ruang ini.

Limas segitiga adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk segitiga serta tiga sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Bangun ruang tiga dimensi merupakan objek geometri yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi sehingga mempunyai volume atau kapasitas ruang di dalamnya.

Limas segitiga memiliki empat bidang sisi, yaitu satu sisi alas dan tiga sisi tegak, enam rusuk, serta empat titik sudut. Garis tegak lurus yang ditarik dari titik puncak menuju pusat bidang alas disebut tinggi limas.

Dua ukuran yang paling sering dicari pada bangun ini adalah volume dan luas permukaan. Volume merupakan ukuran kapasitas atau banyaknya ruang yang dapat ditempati oleh suatu bangun tiga dimensi.

Rumus umum volume limas diperoleh dengan mengalikan sepertiga luas alas dengan tinggi limas.

Karena alas limas segitiga berbentuk segitiga, luas alasnya dihitung menggunakan rumus:

Luas alas = 1/2 × alas segitiga × tinggi segitiga alas

Dengan demikian, rumus volume limas segitiga dapat dituliskan sebagai:

V = 1/3 × (1/2 × a × t alas) × t limas

Sementara itu, luas permukaan merupakan jumlah seluruh luas bidang yang membentuk bagian luar bangun ruang.

Pada limas segitiga, luas permukaan diperoleh dengan menjumlahkan luas alas dan luas ketiga sisi tegaknya.

Jika ketiga sisi tegak memiliki ukuran yang sama, rumusnya dapat disederhanakan menjadi:

L = Luas alas + (3 × Luas sisi tegak)

Atau:

L = (1/2 × a × t alas) + (3 × (1/2 × a sisi tegak × t sisi tegak))

Agar lebih mudah dipahami, berikut contoh soal dan pembahasannya.

Contoh Soal Pertama

Sebuah wadah suvenir berbentuk limas segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas 6 cm dan tinggi segitiga alas 8 cm. Jika tinggi limas tersebut 12 cm, berapakah volumenya?

Pembahasan:

Langkah pertama, hitung luas alas segitiga:

Luas alas = 1/2 × 6 × 8 = 24 cm²

Langkah kedua, masukkan nilai tersebut ke dalam rumus volume:

Volume = 1/3 × Luas alas × tinggi limas

Volume = 1/3 × 24 × 12

Volume = 8 × 12

Volume = 96 cm³

Jadi, volume wadah suvenir berbentuk limas segitiga tersebut adalah 96 cm³.

Contoh Soal Kedua

Sebuah kerajinan berbentuk limas segitiga memiliki luas alas sebesar 20 cm². Jika ketiga sisi tegaknya berbentuk segitiga kongruen dengan luas masing-masing 15 cm², berapakah luas permukaan total kerajinan tersebut?

Pembahasan:

Kongruen berarti memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.

Gunakan rumus luas permukaan limas segitiga:

Luas permukaan = Luas alas + (3 × Luas sisi tegak)

Luas permukaan = 20 + (3 × 15)

Luas permukaan = 20 + 45

Luas permukaan = 65 cm²

Dengan demikian, luas permukaan total kerajinan tersebut adalah 65 cm².

Melalui pemahaman struktur limas segitiga yang terdiri atas empat bidang segitiga serta penerapan rumus dasar di atas, menghitung volume dan luas permukaan limas segitiga dapat dilakukan dengan cepat dan akurat.