Identitas Trigonometri dan Contoh Masalah yang Dapat Dipecahkan

Suara.com - Identitas trigonometri berguna setiap kali mencari fungsi trigonometri dalam persamaan. Identitas trigonometri berlaku untuk setiap nilai variabel yang terjadi di kedua sisi persamaan.

Secara geometris, identitas trigonometri ini melibatkan fungsi trigonometri tertentu (seperti sinus, cosine, singgung) dari satu atau lebih sudut.

Dikutip dari byjus.com, identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dan berlaku untuk semua nilai variabel yang diberikan dalam persamaan.

Ada berbagai identitas trigonometri yang berbeda yang melibatkan panjang samping serta sudut segitiga. Identitas trigonometri hanya berlaku untuk segitiga sudut kanan.

Semua identitas trigonometri didasarkan pada enam rasio trigonometri, antara lain:

• sinus
• cosine
• singgung
• cosecant
• secant
• cotangent

Semua rasio trigonometri ini didefinisikan menggunakan sisi segitiga siku kanan, seperti sisi yang berdekatan, sisi yang berlawanan, dan sisi hipotenusa. 

Semua identitas trigonometri dasar berasal dari enam rasio trigonometri.

Contoh masalah yang dipecahkan dengan Identitas Trigonometri

Contoh 1:

Pertimbangkan segitiga ABC, sudut kanan di B. 
Panjang basa, AB = 4 cm 
Panjang tegak lurus BC = 3 cm
Carilah nilai sec A.

Mulai dari panjang tegak lurus dan dasar. Dapat disimpulkan bahwa,

tan A = 3/4

Sekarang, menggunakan identitas trigonometri: 1 +tan2 a = sec2 a

detik2 A = 1 + (3/4)2

sec2 A = 25/16

sec A = ±5/4

Karena, rasio panjang positif, kita dapat mengabaikan sec A = 5/4.

Oleh karena itu, sec A = 5/4

Contoh 2

(1 – sin A)/(1 + sin A) = (sec A – tan A)2

Solusi: Mari kita ambil sisi kiri persamaan.

L.H.S = (1 – sin A)/(1 + sin A)

Kalikan pembilang dan penyebut dengan (1 – sin A)

LHS = (1 – sin A)2/(1 – sin A) (1 + sin A) 

= (1 – sin A)2/(1 – sin2 A)

= (1 – sin A)2/(cos2 A), [Sejak sin2 θ + cos2 θ = 1 ⇒ cos2 θ = 1 – sin2 θ]

= {(1 – sin A)/cos A}2

= (1/cos A – sin A/cos A)2

= (sec A – tan A)2 

Contoh 3

Buktikan bahwa: 1/(cosec A – cot A) – 1/sin A = 1/sin A – 1/(cosec A + cot A)

Solusi: 1/(cosec A – cot A) – 1/sin A = 1/sin A – 1/(cosec A + cot A)

Sekarang atur ulang hal-hal berikut, sedemikian rupa;

1/(cosec A – cot A) + 1/(cosec A + cot A) = 2/Sin A

Sekarang mari kita ambil L.H.S.

= 1/(cosec A – cot A) + 1/(cosec A + cot A)

= (cosec A + cot A + cosec A – cot A)/(cosec2 A – cot2 A)

= (2 cosec A)/1 [cosec2 A = 1 + cot2 A ⇒ cosec2 A – cot2 A = 1]

= 2/sin A [cosec A = 1/sin A]

Demikian penjelasan tentang identitas trigonometri. Semoga dapat membantu memecahkan masalah Anda.

Kontributor : Mutaya Saroh