Cara Menghitung Volume Setengah Bola, Lengkap Rumus dan Pembahasan Soal

Suara.com - Bentuk bola mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari hiasan, wadah, hingga bagian dari desain bangunan. Bola termasuk bangun ruang tiga dimensi dalam matematika.

Namun, bagaimana jika benda yang digunakan hanya berbentuk setengah bola? Untuk mengetahui kapasitas atau ruang yang dapat ditempati benda tersebut, perlu menghitung volumenya.

Rumus Volume Setengah Bola

Volume setengah bola pada dasarnya merupakan separuh dari volume bola utuh. Maka volume setengah bola dapat dihitung menggunakan rumus:

V = ½ × ⁄ × π × r³

atau disederhanakan menjadi:

V = ²⁄ × π × r³

Keterangan:

V = volume setengah bola
r = jari-jari bola
π = pi 22/7 atau 3,14

Jika yang diketahui adalah diameter, jangan langsung memasukkannya ke rumus. Diameter harus dibagi dua terlebih dahulu karena rumus menggunakan jari-jari.

r = ½ × d

dengan d sebagai diameter.

Cara Menghitung Volume Setengah Bola

Agar tidak keliru, perhitungan dapat dilakukan dengan langkah berikut:

• Tentukan jari-jari setengah bola.
• Jika yang diketahui diameter, bagi diameter dengan 2.
• Hitung nilai ( r³).
• Masukkan ke rumus (V = ²⁄ × π × r³).
• Tuliskan hasil dalam satuan kubik, seperti cm³, m³, atau liter.

Pemilihan nilai π juga perlu diperhatikan. Gunakan π = 22/7 jika jari-jari atau diameter merupakan kelipatan 7 agar perhitungan lebih sederhana. Jika tidak, gunakan π = 3,14, kecuali soal menentukan nilai π tertentu.

Contoh Soal dan Pembahasan Volume Setengah Bola

1. Mencari volume dari jari-jari

Sebuah mangkuk berbentuk setengah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa volume ruang di dalam mangkuk tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:
r = 7 cm
π = 22/7

Gunakan rumus:
V = ²⁄ × π × r³
V = ²⁄ × ²²⁄ × 7³
V = ²⁄ × ²²⁄ × 343
V = 718,67 cm³

Jadi, volume mangkuk tersebut sekitar 718,67 cm³.

2. Diketahui diameter

Sebuah wadah es krim berbentuk setengah bola mempunyai diameter 14 cm. Berapa volume maksimal yang dapat ditampung wadah tersebut?

Pembahasan:

Diameter = 14 cm, sehingga r = 14 ÷ 2 = 7 cm

Kemudian:

V = ²⁄ × ²²⁄ × 7³
V = 718,67 cm³

Jadi, volume maksimal wadah tersebut adalah sekitar 718,67 cm³.

3. Mengubah volume menjadi liter

Sebuah tangki berbentuk setengah bola memiliki jari-jari 21 cm. Tangki tersebut akan digunakan untuk menampung air. Berapa liter air yang dapat ditampung jika diisi hingga penuh?

Pembahasan:

Diketahui:
r = 21 cm
π = 22/7

V = ²⁄ × ²²⁄ × 21³
V = ²⁄ × ²²⁄ × 9.261
V = 19.404 cm³

Karena 1 liter = 1.000 cm³, maka 19.404 ÷ 1.000 = 19,404 liter.

Jadi, kapasitas tangki tersebut sekitar 19,404 liter.

4. Mencari jari-jari dari volume

Sebuah cetakan berbentuk setengah bola memiliki volume 2.144 cm³. Jika π = 22/7, berapakah jari-jari cetakan tersebut?

Pembahasan:
V = ²⁄ × π × r³
2.144 = ²⁄ × ²²⁄ × r³
r³ = 2.144 × 3 × 7 ÷ (2 × 22)
r³ = 1.022,18

5. Membandingkan kapasitas dua setengah bola

Dua wadah berbentuk setengah bola digunakan untuk menampung air. Wadah A memiliki jari-jari 7 cm, sedangkan wadah B memiliki jari-jari 14 cm. Berapa kali lipat volume wadah B dibandingkan wadah A?

Pembahasan:
Rumus volume: V = ²⁄ × π × r³

Karena kedua wadah memiliki bentuk sama, perbandingan volumenya dapat langsung dihitung dari pangkat tiga jari-jari:

V_B : V_A = 14³ : 7³

= 2³ : 1³

= 8 : 1

Artinya, volume wadah B adalah 8 kali volume wadah A.

Jika dihitung:

Volume A = ²⁄ × ²²⁄ × 7³ = 718,67 cm³

Volume B = ²⁄ × ²²⁄ × 14³ = 5.749,33 cm³

5.749,33 ÷ 718,67 = 8

Jadi, wadah B mampu menampung air 8 kali lebih banyak daripada wadah A.