Rumus Teorema Pythagoras dan Contoh Soalnya, Lengkap dengan Cara Menghitung

Suara.com - Teorema Pythagoras menjadi salah satu materi Matematika yang penting untuk dipahami karena berkaitan dengan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku.

Rumus ini biasanya digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga ketika panjang dua sisi lainnya sudah diketahui.

Konsep Pythagoras hanya berlaku pada segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku atau sebesar 90 derajat. Dalam segitiga tersebut, terdapat sisi miring atau hipotenusa yang merupakan sisi terpanjang dan berada di depan sudut siku-siku.

Dengan memahami posisi setiap sisi, penggunaan rumus Pythagoras sebenarnya cukup sederhana. Siswa hanya perlu mengetahui sisi mana yang dicari, kemudian memasukkan panjang sisi yang sudah diketahui ke dalam rumus yang sesuai.

Teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah menghitung panjang tangga yang disandarkan pada dinding, jarak antara dua titik, hingga panjang diagonal pada bangun tertentu.

Lalu, seperti apa rumus Teorema Pythagoras dan bagaimana cara menghitungnya? Berikut penjelasan lengkap beserta contoh soal dan langkah penyelesaiannya, merangkum dari laman Samporna Academy dan daftarsekolah.spmb.teknokrat.ac.id milik Sekolapedia.

Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Jika sisi miring disebut c, sedangkan dua sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut a dan b, rumus dasarnya adalah:

c² = a² + b²

Dalam rumus tersebut, c merupakan sisi miring atau hipotenusa, sedangkan a dan b merupakan dua sisi lainnya. Karena hipotenusa selalu menjadi sisi terpanjang dan berhadapan dengan sudut 90 derajat, penting untuk menentukan posisi sisi terlebih dahulu sebelum melakukan perhitungan.

Jika ingin mencari panjang sisi miring, rumusnya dapat ditulis menjadi:

c = √(a² + b²)

Sementara itu, jika yang dicari adalah sisi a, rumusnya menjadi:

a = √(c² - b²)

Jika yang dicari adalah sisi b, rumusnya menjadi:

b = √(c² - a²)

Jadi, kunci sederhananya adalah menggunakan penjumlahan kuadrat ketika mencari sisi miring dan menggunakan pengurangan kuadrat ketika mencari salah satu sisi siku-siku.

Contoh Soal dan Cara Menghitungnya

Contoh Soal 1: Mencari Sisi Miring

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 6 cm dan sisi tinggi 8 cm. Berapa panjang sisi miring segitiga tersebut?

Diketahui:

a = 6 cm
b = 8 cm
c = ?

Karena yang dicari adalah sisi miring, gunakan rumus:

c² = a² + b²

Masukkan nilai yang sudah diketahui:

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

Kemudian, cari akar kuadrat dari 100:

c = √100 = 10 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Contoh Soal 2: Mencari Sisi Siku-Siku

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 13 cm dan salah satu sisi lainnya sepanjang 5 cm. Berapa panjang sisi siku-siku yang belum diketahui?

Diketahui:

c = 13 cm
a = 5 cm
b = ?

Karena yang dicari adalah salah satu sisi siku-siku, gunakan rumus:

b = √(c² - a²)

Masukkan nilai yang diketahui:

b = √(13² - 5²)

b = √(169 - 25)

b = √144

b = 12 cm

Jadi, panjang sisi siku-siku yang belum diketahui adalah 12 cm.

Contoh Soal 3: Mencari Sisi Alas

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 17 cm dan sisi tegak sepanjang 8 cm. Berapa panjang sisi alasnya?

Diketahui:

c = 17 cm
b = 8 cm
a = ?

Gunakan rumus untuk mencari sisi a:

a = √(c² - b²)

Masukkan nilai yang diketahui:

a = √(17² - 8²)

a = √(289 - 64)

a = √225

a = 15 cm

Jadi, panjang sisi alas segitiga tersebut adalah 15 cm.

Contoh Soal 4: Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari

Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada dinding. Jarak antara kaki tangga dan dinding adalah 6 meter. Berapa tinggi dinding yang dicapai oleh ujung tangga?

Pada soal tersebut, tangga menjadi sisi miring, sedangkan jarak kaki tangga ke dinding merupakan salah satu sisi siku-siku. Dengan demikian, diketahui c = 10 meter dan a = 6 meter, sedangkan tinggi dinding atau b belum diketahui.

Gunakan rumus:

b = √(c² - a²)

b = √(10² - 6²)

b = √(100 - 36)

b = √64

b = 8 meter

Jadi, tinggi dinding yang dicapai oleh ujung tangga adalah 8 meter.

Contoh Soal 5: Menggunakan Triple Pythagoras

Triple Pythagoras merupakan tiga bilangan yang memenuhi hubungan a² + b² = c². Beberapa contoh yang umum digunakan adalah 3, 4, 5; 5, 12, 13; dan 8, 15, 17.

Misalnya, sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 9 cm dan 12 cm. Karena 9, 12, dan 15 merupakan kelipatan dari triple Pythagoras 3, 4, dan 5, sisi miringnya dapat diketahui sebesar 15 cm.

Cara tersebut dapat membantu mempercepat perhitungan, tetapi tetap penting memahami rumus dasarnya. Dengan begitu, siswa tetap dapat menyelesaikan soal Pythagoras meskipun angka yang diberikan tidak termasuk triple Pythagoras.