Apa Itu Desil dalam Statistika? Ini Pengertian, Rumus, dan Cara Menentukannya

Suara.com - Istilah desil belakangan banyak diperbincangkan setelah muncul dalam pembahasan Data Tunggal Sosial dan Ekonomi Nasional (DTSEN) yang dikelola oleh Badan Pusat Statistik (BPS).

Dalam konteks DTSEN, desil digunakan untuk menunjukkan posisi relatif suatu keluarga dibandingkan keluarga lainnya berdasarkan berbagai karakteristik sosial ekonomi.

Namun desil sebenarnya bukan istilah yang hanya digunakan dalam pendataan sosial ekonomi. Ini merupakan istilah dalam Statistika yang digunakan untuk menunjukkan ukuran letak data.

Berikut akan dibahas apa itu desil dalam Statistika dan bagaimana cara menghitungnya, merangkum dari panduan di laman lmsspada.kemdiktisaintek milik LMS SPADA Indonesia Kementerian Pendidikan, dan sumber lainnya.

Apa Itu Desil dalam Statistika?

Desil adalah ukuran letak dalam statistika yang membagi sekumpulan data menjadi 10 bagian yang sama besar. Karena dibagi menjadi 10 bagian, terdapat sembilan nilai desil, yaitu D1, D2, D3, hingga D9.

Setiap bagian mewakili sekitar 10 persen dari keseluruhan data. Dengan kata lain, D1 menunjukkan batas sekitar 10 persen data terbawah, D2 sekitar 20 persen, dan seterusnya hingga D9 yang menunjukkan batas sekitar 90 persen data.

Agar lebih mudah dipahami, bayangkan ada 100 data yang sudah diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar.

Jika data tersebut dibagi menjadi 10 kelompok, setiap kelompok akan berisi sekitar 10 data, sedangkan nilai D1 sampai D9 menjadi batas yang memisahkan kelompok-kelompok tersebut.

Dalam Statistika, desil dapat digunakan pada data tunggal maupun data kelompok. Rumus yang digunakan berbeda, sehingga langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mengenali bentuk data yang tersedia.

Rumus dan Penjelasan Cara Menentukan Desil

Cara menentukan desil bergantung pada bentuk data yang digunakan. Untuk data tunggal, rumus yang digunakan lebih sederhana karena datanya sudah berupa daftar nilai, sedangkan data kelompok memerlukan frekuensi dan frekuensi kumulatif.

1. Rumus Desil Data Tunggal

Untuk data tunggal, letak desil ke-i dapat ditentukan dengan rumus:

D = i(n + 1)/10

Keterangan:

D = desil ke-i
i = angka desil yang dicari, yaitu 1 sampai 9
n = jumlah seluruh data

Sebelum menggunakan rumus tersebut, pastikan data sudah diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar. Jika hasil perhitungan letak desil berupa bilangan bulat, nilai desil dapat langsung diambil dari data pada posisi tersebut.

Jika hasilnya berupa bilangan desimal, nilai desil ditentukan dengan melihat posisi di antara dua data yang berdekatan atau menggunakan interpolasi sesuai metode yang digunakan. Rumusnya sebagai berikut:

D =  Xi + d (Xi + 1 – Xi)

Keterangan:

D = desil ke-i
Xi = data ke-i
d = nilai desimal selisih posisi data ke-i+1 dan data ke-i

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Soal:

Tentukan nilai D5 dan D8 dari data berikut:

1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10

Jawab:

Data tersebut sudah tersusun dari nilai terkecil hingga terbesar. Jumlah datanya adalah 15, sehingga n = 15.

Mencari D5

Gunakan rumus:

D5 = 5(15 + 1) / 10

D5 = 5 × 16 / 10

D5 = 80/10

D5 = 8

Artinya, D5 terletak pada data ke-8. Jika dilihat dari daftar data, data ke-8 adalah 6.

Jadi, D5 = 6.

D5 juga sering disebut sebagai median karena letaknya berada di tengah-tengah data, yakni sekitar 50 persen data berada di bawahnya dan 50 persen lainnya berada di atasnya.

Mencari D8

Selanjutnya, cari posisi D8:

D8 = 8(15 + 1) / 10

D8 = 8 × 16 / 10

D8 = 12,8

Hasilnya menunjukkan bahwa posisi D8 berada di antara data ke-12 dan ke-13.

Data ke-12 adalah 8, sedangkan data ke-13 adalah 9. Dengan interpolasi, posisi 12,8 berarti bergerak 0,8 bagian dari data ke-12 menuju data ke-13.

Maka:

D8 = 8 + 0,8(9 - 8)

D8 = 8 + 0,8

D8 = 8,8

Jadi, nilai D8 = 8,8. Contoh perhitungan serupa juga digunakan dalam pembahasan desil data tunggal.

2. Rumus Desil Data Kelompok

Jika data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, rumus desil yang digunakan berbeda. Secara umum, rumusnya adalah:

D = Tb + p × [(i × n/10 - F) / f]

Keterangan:

D = desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas yang memuat desil
p = panjang interval kelas
n = jumlah seluruh frekuensi atau banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
f = frekuensi pada kelas desil

Rumus tersebut digunakan setelah menentukan terlebih dahulu kelas yang memuat desil yang dicari. Caranya adalah menghitung frekuensi kumulatif, kemudian mencari posisi desil dengan nilai i × n/10.

Dari contoh tersebut, terlihat bahwa menghitung desil data kelompok membutuhkan beberapa langkah tambahan dibandingkan data tunggal.

Kunci utamanya adalah menentukan jumlah data, menghitung frekuensi kumulatif, menemukan kelas desil, lalu memasukkan nilai yang diperlukan ke dalam rumus.

Dengan demikian, desil dapat dipahami sebagai ukuran yang membantu menunjukkan posisi suatu data dalam sebuah kumpulan data. Dalam pelajaran Statistika, konsep ini berguna untuk melihat pembagian data berdasarkan 10 kelompok.