Cara Menghitung Luas Tembereng Lingkaran Jika Diketahui Sudut Pusat

Suara.com - Tembereng adalah bagian dari bangun datar lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dan tali busur yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Untuk menghitung luas tembereng, kita biasanya menghitung luas juring (irisan lingkaran) lalu mengurangkan luas segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.

Di bawah ini dijelaskan langkah dan rumus yang mudah diikuti, lengkap dengan contoh hitungan.

Rumus dasar dan penjelasan istilah

• Sudut pusat: sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari pada pusat lingkaran. Bisa dinyatakan dalam derajat atau radian.
• Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur.
• Tembereng: juring dikurangi segitiga yang terbentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.

Rumus yang dipakai (dengan r = jari-jari, theta = sudut pusat dalam radian):

• Luas juring = 1/2 x r^2 x theta
• Luas segitiga = 1/2 x r^2 x sin(theta)

Jadi, luas tembereng = 1/2 x r^2 x (theta - sin(theta))

Catatan: jika sudut diberikan dalam derajat (misal alpha), ubah dulu ke radian dengan: theta = alpha x pi/180

Penjelasan singkat istilah teknis:

• Radian: satuan sudut yang sering dipakai dalam matematika; 360 derajat sama dengan 2 x pi radian.
• sin(theta): fungsi sinus dari sudut theta; gunakan kalkulator ilmiah untuk nilai desimalnya.

Contoh langkah demi langkah Misal r = 10 cm dan sudut pusat alpha = 60 derajat.

Ubah derajat ke radian: theta = 60 x pi/180 = pi/3 ≈ 1.0472
Hitung sin(theta): sin(pi/3) ≈ 0.8660
Hitung selisih theta - sin(theta): 1.0472 - 0.8660 = 0.1812
Masukkan ke rumus tembereng: Luas tembereng = 1/2 x r^2 x (theta - sin(theta)) = 1/2 x 100 x 0.1812 = 50 x 0.1812 ≈ 9.06 cm^2

Jadi luas tembereng sekitar 9.06 cm2.

Catatan praktis dan variasi

Pastikan selalu mengonversi derajat ke radian sebelum memasukkan ke rumus.

Untuk sudut sangat kecil, nilai sin(theta) hampir sama dengan theta sehingga luas tembereng menjadi sangat kecil. Rumus tetap berlaku.

Jika sudut pusat lebih dari 180 derajat dan Anda ingin bagian tembereng yang lebih kecil, gunakan sudut pelengkap 2 x pi - theta sesuai konteks gambar.

Latihan singkat

1. Hitung luas tembereng untuk r = 7 cm dan alpha = 90 derajat.
2. Hitung luas tembereng untuk r = 12 cm dan alpha = 150 derajat.

Kunci jawaban singkat

• theta = pi/2; luas tembereng = 1/2 x 7^2 x (pi/2 - 1) (hitung nilai numeriknya).
• theta = 5 x pi/6; luas tembereng = 1/2 x 12^2 x (5 x pi/6 - sin(5 x pi/6)).