Trik Praktis Cara Menghitung Luas Setengah dan Seperempat Lingkaran

Suara.com - Bangun datar lingkaran sangat mudah kita temui dalam aktivitas sehari-hari, mulai dari piring makan, koin logam, roda kendaraan, hingga potongan piza.

Dalam geometri Euclidean, lingkaran didefinisikan sebagai bangun dua dimensi yang tersusun dari kurva melengkung tertutup beraturan tanpa memiliki titik sudut sama sekali.

Sering kali dalam pengerjaan soal matematika maupun pengerjaan proyek praktis, kita tidak diminta menghitung luas satu lingkaran penuh, melainkan hanya sebagian wilayahnya saja, seperti setengah lingkaran atau seperempat lingkaran.

Istilah Teknis yang Perlu Diketahui

Bagaimana cara menghitung luasan potongan lingkaran tersebut secara tepat dan akurat?

Sebelum melangkah ke rumus perhitungannya, ada baiknya kita memahami beberapa istilah teknis dasar pembentuknya terlebih dahulu.

Unsur pertama adalah titik pusat, yaitu titik yang posisinya berada tepat di tengah-tengah lingkaran.

Unsur kedua adalah jari-jari atau radius (disimbolkan dengan r), yaitu jarak tegak lurus yang menghubungkan titik pusat dengan garis tepi luar lingkaran.

Unsur ketiga adalah diameter (disimbolkan dengan d), yaitu garis lurus yang membelah lingkaran melewati titik pusat, di mana nilai panjang diameter selalu dua kali lipat dari jari-jari. Terakhir, ada nilai konstanta pi, yang nilainya mendekati 22/7 atau 3,14.

Rumus Luas Lingkaran

Untuk menghitung total luas lingkaran utuh—yang dalam istilah teknis disebut cakram—rumus dasar yang digunakan adalah:

L = pi x r kuadrat

Namun, bagaimana jika bentuk yang dihadapi hanya separuh bagian saja, seperti bentuk potongan buah semangka atau kipas lipat?

Secara matematis, karena daerah tersebut merupakan setengah dari luas lingkaran utuh, kita tinggal mengalikan rumus dasar lingkaran dengan angka setengah.

Rumus luas setengah lingkaran dituliskan secara sederhana sebagai L = 1/2 x pi x r kuadrat.

Contoh Soal

1. Soal Pertama

Mari kita simak contoh soalnya. Jika sebuah bangun datar setengah lingkaran diketahui memiliki jari-jari (r) sepanjang 7 sentimeter, berapakah luasnya?

Langkah pertama, masukkan angka jari-jari dan nilai pi sebesar 22/7 ke dalam rumus:

L = 1/2 x (22/7) x 7 x 7
L = 1/2 x 154 = 77 sentimeter persegi.

Dengan demikian, luas setengah lingkaran tersebut adalah sebesar 77 sentimeter persegi.

2. Soal Kedua

Skenario berikutnya adalah saat kita harus menghitung luas seperempat lingkaran, misalnya bentuk sepotong piza atau ornamen hiasan dinding di sudut rumah. Sesuai dengan pembagian wilayahnya, luasan ini bernilai seperempat bagian dari lingkaran utuh. Oleh sebab itu, rumus luas seperempat lingkaran diperoleh dengan menambahkan pengali seperempat pada rumus dasar, yaitu L = 1/4 x pi x r kuadrat.

Sebagai contoh praktis, bayangkan ada bangun seperempat lingkaran yang memiliki panjang diameter sebesar 20 sentimeter. Karena jari-jari adalah setengah dari diameter, maka panjang jari-jarinya (r) adalah 10 sentimeter. Di sini kita dapat memakai nilai pi sebesar 3,14.

Langkah perhitungannya adalah:

L = 1/4 x 3,14 x 10 x 10
L = 1/4 x 314 = 78,5 sentimeter persegi.

Jadi, luas daerah dari seperempat lingkaran tersebut adalah 78,5 sentimeter persegi.

Trik Penting yang Perlu Disimak

Trik utama agar tidak keliru dalam memecahkan soal pecahan lingkaran ini adalah selalu mencermati data awal yang diberikan.

Pastikan apakah angka pada soal merupakan panjang jari-jari atau diameter. Jika soal menyajikan nilai diameter, bagilah angka tersebut dengan dua terlebih dahulu untuk mendapatkan panjang jari-jari sebelum memasukkannya ke dalam rumus.

Selain itu, pilihlah nilai pi 22/7 jika jari-jari merupakan angka kelipatan 7, atau gunakan 3,14 jika jari-jari bukan kelipatan 7 agar proses perkalian menjadi lebih mudah dan efisien.

Melalui pemahaman logika pembagian bidang ini, menghitung porsi lingkaran jenis apa pun tidak akan lagi terasa membingungkan.