Cara Membedakan Garis Berat dan Garis Tinggi pada Segitiga Sama Kaki

Suara.com - Pelajaran matematika sering kali menyajikan materi geometri bangun datar yang unik dan menarik.

Di antara berbagai jenis bangun datar, segitiga merupakan salah satu bangun yang memiliki banyak keistimewaan, termasuk keberadaan garis-garis istimewa di dalamnya.

Dua garis yang paling sering membuat siswa sekolah bingung dan tertukar saat mengerjakan soal ujian adalah garis berat dan garis tinggi.

Lantas, bagaimana cara tepat membedakan kedua garis ini, khususnya ketika diterapkan pada bangun segitiga sama kaki?

Membedakan Garis Berat dan Tinggi pada Segitiga Sama Kaki

Untuk membedakannya secara jelas, kita perlu membedah pengertian serta fungsi dasar dari masing-masing garis tersebut.

Garis tinggi didefinisikan sebagai garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi di hadapannya secara tegak lurus.

Istilah tegak lurus berarti garis tersebut wajib membentuk sudut siku-siku tepat sebesar sembilan puluh derajat pada titik perpotongannya.

Tempat bertemunya ketiga garis tinggi dalam sebuah segitiga dinamakan sebagai titik tinggi.

Di sisi lain, garis berat memiliki prinsip kerja yang berbeda. Garis berat didefinisikan sebagai garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi di depannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang.

Fokus utama dari garis berat adalah membagi panjang sisi di hadapannya secara adil menjadi dua potongan yang nilainya identik.

Ketiga garis berat pada segitiga akan berpotongan di satu titik pusat yang disebut titik berat.

Titik berat ini membagi garis dengan perbandingan dua banding satu, di mana bagian terpanjang terletak di antara titik sudut dan titik berat.

Perbedaan kedua garis ini menjadi sangat menarik ketika digambarkan pada segitiga sama kaki. Segitiga sama kaki adalah bangun segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang serta dua sudut yang sama besar.

Letak perbedaan atau persamaan kedua garis ini sangat bergantung pada titik sudut asal penarikannya.

Apabila garis ditarik dari titik sudut puncak—yaitu sudut utama yang berada di antara dua kaki yang sama panjang—menuju ke sisi alas, maka garis tinggi dan garis berat akan berimpit atau menyatu menjadi satu garis yang sama.

Garis puncak ini membagi sisi alas menjadi dua bagian sama panjang sekaligus membentuk sudut tegak lurus terhadap alas.

Pembelahan pada garis tengah ini secara otomatis menghasilkan dua segitiga siku-siku yang sama besar.

Namun, perbedaan nyata baru akan terlihat apabila garis ditarik dari salah satu titik sudut alas menuju ke kaki segitiga di depannya.

Pada posisi ini, garis tinggi dan garis berat terpisah atau tidak berimpit. Garis tinggi akan mengejar sudut sembilan puluh derajat tanpa membagi kaki sama panjang, sedangkan garis berat akan membagi kaki tersebut menjadi dua bagian sama panjang tanpa membentuk sudut tegak lurus.

Rumus Panjang Garis Berat

Untuk menghitung panjang garis berat pada segitiga, kita dapat menggunakan rumus khusus yang diturunkan dari konsep geometri.

Jika garis berat AD disimbolkan sebagai d dan ditarik menuju sisi a (di hadapan sudut A), maka rumus menghitung panjang kuadrat garis beratnya adalah:

d kuadrat = 1/2 b kuadrat + 1/2 c kuadrat - 1/4 a kuadrat.

Dalam rumus ini, a merupakan panjang sisi di hadapan sudut asal (sisi yang dipotong menjadi dua bagian sama panjang), sedangkan b dan c adalah panjang dua sisi segitiga lainnya.

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar lebih paham, mari kita simak contoh soal perhitungan garis berat berdasarkan materi panduan geometri berikut ini.

Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 5 sentimeter, AC = 6 sentimeter, dan BC = 7 sentimeter. Jika garis berat AD ditarik dari titik A menuju sisi BC, berapakah panjang garis berat AD tersebut?

Penyelesaian:

Pada soal ini, sisi yang dibagi dua oleh garis berat AD adalah sisi BC (a = 7 cm), sedangkan sisi lainnya adalah AB (c = 5 cm) dan AC (b = 6 cm).

Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus garis berat:

AD kuadrat = 1/2 x (AB kuadrat) + 1/2 x (AC kuadrat) - 1/4 x (BC kuadrat)
AD kuadrat = 1/2 x (5 kuadrat) + 1/2 x (6 kuadrat) - 1/4 x (7 kuadrat)
AD kuadrat = 1/2 x 25 + 1/2 x 36 - 1/4 x 49
AD kuadrat = 25/2 + 36/2 - 49/4
AD kuadrat = 50/4 + 72/4 - 49/4
AD kuadrat = 73/4

Untuk mencari panjang AD, kita tarik nilai akar kuadrat dari 73/4:

AD = akar dari (73/4)
AD = 1/2 akar 73 sentimeter.

Jadi, panjang garis berat AD pada segitiga tersebut adalah sebesar 1/2 akar 73 sentimeter.