Tutorial Lengkap Menguasai Rumus Keliling dan Luas Lingkaran Beserta Contoh Soalnya

Suara.com - Benda-benda berbentuk bulat melengkung seperti koin logam, jam dinding, piring makan, hingga ban kendaraan sangat mudah kita temukan dalam kehidupan sehari-hari.

Di dalam ilmu matematika, khususnya geometri Euclidean, bentuk-bentuk unik tersebut dikenal sebagai bangun datar lingkaran.

Lingkaran tergolong sangat unik karena menjadi satu-satunya bangun dua dimensi yang terbentuk dari satu kurva melengkung tertutup beraturan tanpa memiliki sudut siku-siku maupun titik sudut.

Dua dimensi pengukuran utama yang paling sering dihitung pada bangun datar ini adalah keliling dan luas daerah di dalamnya.

Sebelum melangkah ke perhitungan, penting bagi kita untuk memahami beberapa istilah teknis utama yang menjadi komponen penyusun lingkaran.

Istilah pertama adalah titik pusat, yaitu titik tengah yang berada tepat di bagian dalam lingkaran. Istilah kedua adalah jari-jari atau radius (disimbolkan dengan huruf r), yaitu jarak antara titik pusat dengan titik mana pun pada garis luar lingkaran.

Istilah ketiga adalah diameter (disimbolkan dengan huruf d), yaitu garis lurus yang menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran dengan syarat melewati titik pusat.

Panjang diameter selalu dua kali lipat dari panjang jari-jari, atau sebaliknya jari-jari adalah setengah dari diameter.

Selain itu, ada nilai konstanta pi, yaitu besaran khusus perbandingan keliling dengan diameter yang bernilai mendekati 22/7 atau 3,14.

Rumus Keliling Lingkaran dan Contoh Soalnya

Keliling lingkaran didefinisikan sebagai panjang garis melengkung atau busur terpanjang yang membungkus bagian luar lingkaran.

Untuk menghitung keliling lingkaran, terdapat dua variasi rumus yang bisa digunakan tergantung dari data yang diketahui di dalam soal.

Jika data yang tersedia adalah panjang jari-jari (r), rumusnya adalah K = 2 x pi x r. Sementara itu, jika data yang diketahui langsung berupa panjang diameter (d), rumusnya menjadi K = pi x d.

Mari kita simak dua contoh soal penerapan rumus keliling lingkaran berikut ini:

Soal Pertama:

Sebuah lingkaran diketahui memiliki panjang jari-jari sebesar 7 sentimeter. Berapakah keliling dari lingkaran tersebut?

Penyelesaian:

Karena jari-jarinya 7 sentimeter (kelipatan 7), kita gunakan nilai pi sebesar 22/7.
K = 2 x pi x r
K = 2 x (22/7) x 7
K = 2 x 22 = 44 sentimeter.

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 sentimeter.

Soal Kedua:

Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari sebesar 20 sentimeter. Tentukanlah keliling lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

Karena jari-jarinya bukan kelipatan 7, kita gunakan nilai pi sebesar 3,14.
K = 2 x pi x r
K = 2 x 3,14 x 20
K = 125,6 sentimeter.

Dengan demikian, keliling lingkaran tersebut adalah 125,6 sentimeter.

Rumus Luas Lingkaran dan Contoh Soalnya

Berbeda dengan keliling, luas lingkaran merupakan ukuran luas daerah bagian dalam yang dibatasi oleh busur atau garis keliling lingkaran tersebut.

Secara teknis, daerah dalam yang dihitung luasnya ini dinamakan cakram. Rumus utama untuk menghitung luas lingkaran adalah L = pi x r kuadrat.

Jika Anda ingin menghitung luas secara langsung memakai diameter, rumusnya dapat dikembangkan menjadi L = 1/4 x pi x d kuadrat.

Berikut adalah pembahasan contoh soal untuk menghitung luas lingkaran:

Soal Pertama:

Sebuah lingkaran diketahui memiliki panjang diameter sebesar 30 sentimeter. Tentukanlah luas lingkaran tersebut jika nilai pi yang digunakan adalah 3,14!

Penyelesaian:

Langkah pertama, cari panjang jari-jarinya. Karena jari-jari adalah setengah dari diameter, maka r = 1/2 x 30 = 15 sentimeter.
Langkah kedua, masukkan nilai ke dalam rumus luas:
L = pi x r kuadrat
L = 3,14 x (15 kuadrat)
L = 3,14 x 225 = 706,5 sentimeter persegi.

Jadi, luas daerah lingkaran tersebut adalah 706,5 sentimeter persegi.

Soal Kedua:

Hitunglah luas lingkaran jika diketahui memiliki panjang diameter sebesar 10 sentimeter!

Penyelesaian:

Kita bisa langsung menggunakan rumus luas dengan diameter:
L = 1/4 x pi x d kuadrat
L = 1/4 x 3,14 x (10 kuadrat)
L = 1/4 x 314 = 78,5 sentimeter persegi.

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah sebesar 78,5 sentimeter persegi.

Kunci utama agar tidak salah dalam menghitung adalah selalu memperhatikan apakah angka yang diberikan pada soal merupakan jari-jari atau diameter, serta memilih nilai pi yang paling mempermudah perkalian.