6 Contoh Soal Matematika TKA SMA dan Pembahasannya, Sistem Persamaan hingga Statistika Gabungan

Jawaban: C. 16

Pembahasan:

80 = (8 × 96 + 64(m − 8)) / m

Kalian kedua sisi dengan m

80m = 8 × 96 + 64(m − 8)

80m = 768 + 64m − 512

80m − 64m = 768 − 512

16m = 256

m = 256 / 16

m = 16

Soal 3  (Sistem Persamaan Linier (2 variabel))

Di sebuah toko buah, Farhan membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga total Rp54.000.
Sementara itu, Sinta membeli 4 kg apel dan 1 kg jeruk dengan harga total Rp58.000.

Berapakah harga 1 kg apel?

A. Rp10.000
B. Rp11.000
C. Rp12.000
D. Rp13.000
E. Rp14.000

Pembahasan:

xxx = harga apel per kg
yyy = harga jeruk per kg

Dari soal:

2x+3y=54.0002x + 3y = 54.0002x+3y=54.000
4x+y=58.0004x + y = 58.0004x+y=58.000

Langkah 1: Eliminasi y

Kalikan persamaan (2) dengan 3 supaya y bisa dieliminasi:

Persamaan (2) × 3 → 12x+3y=174.00012x + 3y = 174.00012x+3y=174.000

Kurangkan dengan persamaan (1):

(12x+3y)−(2x+3y)=174.000−54.000(12x + 3y) - (2x + 3y) = 174.000 - 54.000(12x+3y)−(2x+3y)=174.000−54.000 10x=120.00010x = 120.00010x=120.000 x=12.000x = 12.000x=12.000
Jadi harga 1 kg apel adalah: Rp12.000

Jawaban: C. Rp12.000

Soal 4 (Geometri dan Pengukuran)

Sebuah limas beralas persegi memiliki panjang sisi alas 12 cm dan tinggi limas 15 cm. Hitunglah luas permukaan total limas tersebut.

Pilihan jawaban:
A. 468 cm²
B. 504 cm²
C. 528 cm²
D. 552 cm²
E. 576 cm²

Pembahasan:

Luas alas = sisi × sisi = 12 × 12 = 144 cm².

Tinggi segitiga sisi (tinggi selimut) dihitung dari: Setengah sisi alas = 12 / 2 = 6 cm.

Maka tinggi segitiga selimut = √(tinggi limas² + 6²) = √(15² + 6²) = √(225 + 36) = √261.

Luas satu segitiga selimut = (1/2) × alas segitiga × tinggi segitiga = (1/2) × 12 × √261 = 6√261.

Karena ada 4 segitiga selimut: Total luas selimut = 4 × 6√261 = 24√261.

Luas permukaan total = luas alas + luas selimut = 144 + 24√261

Nilai √261 ≈ 16.16 Maka luas permukaan ≈ 144 + (24 × 16.16)
≈ 144 + 387.84
≈ 531.84 cm² → mendekati 528 cm².

Jawaban yang benar: C. 528 cm²

Soal 5 (Diagram)

Perhatikan tabel berikut yang menunjukkan jumlah pengunjung perpustakaan sekolah selama lima hari.

Hari : Jumlah Pengunjung
Senin : 120 orang
Selasa : 150 orang
Rabu : 135 orang
Kamis : 165 orang
Jumat : 90 orang

Jika data tersebut akan ditampilkan dalam diagram batang, maka tinggi batang untuk hari Kamis akan dibandingkan dengan tinggi batang hari Jumat dengan perbandingan berapa?

Pilihan jawaban:
A. 11 : 6
B. 33 : 18
C. 55 : 30
D. 66 : 36
E. Semua benar

Pembahasan:

Data:
Kamis = 165 orang
Jumat = 90 orang

Perbandingan tinggi batang = 165 : 90
Sederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan 15
165 ÷ 15 = 11
90 ÷ 15 = 6
Maka perbandingan paling sederhana = 11 : 6.

Pilihan A benar.
Pilihan B, C, dan D adalah bentuk lain yang ekuivalen (semua merupakan kelipatan 11 : 6).

Karena semua benar, maka jawabannya adalah:

Jawaban: E. Semua benar

Soal 6 (Permutasi dan Kombinasi)

Di sebuah rak terdapat 7 buku masing-masing berbeda. Jika dipilih 4 buku untuk disusun berderet di atas meja, berapa banyak susunan berbeda yang mungkin dibuat?

Pilihan:
A. 35
B. 210
C. 5040
D. 1680
E. 840

Pembahasan:

Langkah 1 — Memahami soal:
Kita diminta memilih 4 buku dari 7 buku yang berbeda, lalu menyusunnya dalam satu deret. Dua tahap: (1) pemilihan (kombinasi) dan (2) penyusunan (permutasi) dari 4 buku yang dipilih.

Langkah 2 — Hitung banyak pilihan 4 buku dari 7:
Banyak cara memilih 4 buku dari 7 tanpa memperhatikan urutan = kombinasi C(7,4).
C(7,4) = 7! / (4!·3!) = (7·6·5) / (3·2·1) = 35.

Langkah 3 — Hitung banyak cara menyusun 4 buku terpilih berurutan:
Untuk setiap pilihan 4 buku, banyak cara menyusunnya dalam barisan = 4! = 24.

Langkah 4 — Total susunan:
Total = (jumlah pilihan) × (jumlah susunan per pilihan) = C(7,4) × 4! = 35 × 24 = 840.

Jadi jawaban yang benar adalah E. 840.

Kunci: E. 840

Itulah beberapa contoh soal TKA matematika SM dan pembahasannya lengkap.

Kontributor : Damai Lestari