Berikut 7 Contoh Soal Ujian Tes Kemampuan Diferensial TKD dan Core Values Akhlak BUMN dalam RBB BUMN 2023

Jawaban dan Pembahasan: Titik kritis pada fungsi terjadi ketika turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol. Untuk mencari titik kritis, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan h'(x) = 0.

Dalam kasus ini, h'(x) = 3x^2 - 12x + 9. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat.

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akarnya: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Dalam persamaan h'(x), a = 3, b = -12, dan c = 9. x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(3)(9)))/(2(3)) = (12 ± √(144 - 108))/(6) = (12 ± √36)/(6) = (12 ± 6)/(6)

Sehingga, terdapat dua titik kritis pada fungsi h(x): x1 = (12 + 6)/6 = 3 x2 = (12 - 6)/6 = 1

Soal 4:

Tentukan turunan kedua dari fungsi berikut: f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x - 7

Jawaban dan Pembahasan: Untuk mencari turunan kedua dari suatu fungsi, kita perlu menghitung turunan pertama dari turunan pertama fungsi tersebut. Dalam hal ini, kita akan menghitung turunan kedua dari fungsi f(x).

f'(x) = 6x^2 - 12x + 4

Untuk mencari turunan kedua, kita akan menghitung turunan pertama dari f'(x): f''(x) = 12x - 12

Soal 5:

Tentukan integral tak tentu dari fungsi berikut: g(x) = 5x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 3x + 1

Jawaban dan Pembahasan: Untuk menghitung integral tak tentu dari suatu fungsi, kita dapat menggunakan aturan integral polinomial. Aturan integral polinomial menyatakan bahwa integral dari ax^n adalah (a/(n+1))x^(n+1) + C, dimana C adalah konstanta integrasi.

Sehingga, integral tak tentu dari g(x) adalah: ∫g(x) dx = (5/5)x^5 - (2/4)x^4 + (7/3)x^3 - (3/2)x^2 + x + C = x^5/5 - x^4/2 + (7/3)x^3 - (3/2)x^2 + x + C

Soal 6:

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi berikut: f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4

Jawaban dan Pembahasan: Untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi, kita perlu mencari titik kritis dan menggunakan tes interval untuk menentukan apakah titik-titik kritis tersebut adalah maksimum atau minimum.

Dalam kasus ini, kita telah menemukan titik kritis pada Soal 3: x1 = 3 dan x2 = 1

Selanjutnya, kita akan menggunakan tes interval untuk menentukan apakah titik-titik ini adalah maksimum atau minimum.

Untuk tes interval, kita membagi rentang bilangan real menjadi tiga bagian berdasarkan titik kritis. Kita akan mencari nilai f(x) pada interval sebelum x1, antara x1 dan x2, dan setelah x2.

Misalkan kita menggunakan x = 0 (interval sebelum x1), x = 2 (interval antara x1 dan x2), dan x = 4 (interval setelah x2).

f(0) = 2(0)^3 - 9(0)^2 + 12(0) - 4 = -4 f(2) = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) - 4 = 8 f(4) = 2(4)^3 - 9(4)^2 + 12(4) - 4 = 32

Dari nilai-nilai ini, kita dapat melihat bahwa f(2) adalah nilai minimum, dan f(4) adalah nilai maksimum.

Jadi, nilai minimum dari fungsi f(x) adalah 8, dan nilai maksimumnya adalah 32.

Soal 7:

Tentukan persamaan garis singgung (tangent line) pada titik x = 2 untuk fungsi berikut: h(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2

Jawaban dan Pembahasan: Untuk menentukan persamaan garis singgung pada titik x = 2, kita perlu menggunakan turunan pertama dari fungsi h(x) dan titik tersebut.

Pertama, kita hitung turunan pertama fungsi h(x): h'(x) = 3x^2 - 8x + 5

Selanjutnya, kita substitusikan x = 2 ke dalam h'(x) untuk mendapatkan gradien (slope) garis singgung di titik tersebut: m = h'(2) = 3(2)^2 - 8(2) + 5 = 12 - 16 + 5 = 1

Kita telah mengetahui gradien garis singgung (m = 1) dan titik pada garis singgung (x = 2). Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik pada garis singgung.

Dengan x1 = 2, y1 = h(2) = 2^3 - 4(2)^2 + 5(2) - 2 = 2 - 16 + 10 - 2 = -6

Sehingga, persamaan garis singgung adalah: y - (-6) = 1(x - 2) y + 6 = x - 2 y = x - 8

Jadi, persamaan garis singgung pada titik x = 2 adalah y = x - 8.

Semoga contoh soal ini dapat membantu sobat dalam mempersiapkan ujian kemampuan diferensial BUMN 2023.