Kumpulan Rumus Matematika SMA Kurikulum Merdeka: Mulai dari Eksponen, Deret Aritmatika, Hingga Trigonometri

Suara.com - Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang sangat penting bagi siswa sekolah terutama jenjang SMA. Dalam mengerjakan soal Matematika tak jarang siswa akan merasa kesulitan karena tidak tahu rumusnya. Agar mempermudah pembelajaran, berikut kumpulan rumus Matematika SMA.

Pelajaran Matematika ditempatkan dalam kurikulum pendidikan, bahkan menjadi mata pelajaran yang wajib disetiap ujian. Bagi sebagian siswa, soal Matematika adalah momok yang menakutkan. Sebab cara penyelesainnya kebanyakan memerlukan rumus yang begitu rumit.

Tentunya dengan adanya rumus dapat membantu para siswa dalam mengerjakan setiap soal Matematika. Nah, rumus Matematika di jenjang Sekolah Menengah Atas tentu berbeda dengan jenjang SMP atau SD. Biasanya, soal Matematika SMA akan lebih rumit sehingga setiap siswa harus mengetahui rumusnya.

Rumus Matematika SMA

Berikut adalah macam-macam rumus Matematika yang kerap dijumpai di jenjang SMA:

1. Eksponen

Eksponen adalah bentuk notasi Matematika yang digunakan untuk menyatakan perpangkatan suatu bilangan. Eksponen sering digunakan untuk menunjukkan pengulangan perkalian dari suatu bilangan basis sebanyak eksponen yang telah ditentukan.

Rumus: \(a^b\), di mana \(a\) disebut sebagai basis, sementara \(b\) disebut sebagai eksponen.

2. Logaritma

Logaritma adalah operasi kebalikan dari eksponen. Logaritma sering kali digunakan untuk menemukan eksponen suatu bilangan tertentu pada basis yang diberikan. Umumnya, Logaritma ditulis dengan basis khusus, seperti logaritma basis 10 (\(\log_{10}{a}\)) maupun logaritma natural (\(\ln{a}\)).

Rumus: Jika \(b^x = a\), maka \(\log_b{a} = x\).

3. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika merupakan sebuah susunan bilangan yang setiap pasangan bilangan berturut-turut mempunyai selisih yang sama. Dalam soal barus aritmatika, setiap elemen dihasilkan dengan cara menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap, yang disebut sebagai beda atau selisih (d).

Rumus: Un = a + (n-1) b
Cara cepat:
U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b ... dan berikutnya.

Keterangan:

Un = Suku ke-n

a = suku pertama atau U1

n = suku yang akan dihitung

b = beda/selisih dua suku yang berurutan

Cara menghitung b: b = U2 - U1 Atau b = Um - Um-1

4. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah sebuah hasil penjumlahan semua elemen dari barisan aritmatika. Rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah \(n\) suku pertama dari deret aritmatika yaitu:

Rumus: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

5. Deret Geometri

Deret geometri merupakan hasil akhir dari penjumlahan semua elemen barisan geometri. Rumus umum yang biasa digunakan untuj menghitung jumlah \(n\) suku pertama dari deret geometri yaitu:

Rumus: \[S_n = \frac{a_1(1 – r^n)}{1 – r}\]
Keterangan: \(S_n\) adalah jumlah dari \(n\) suku pertama, \(a_1\) merupakan suku pertama, \(r\) adalah rasio, serta \(n\) adalah banyaknya suku.

6. Trigonometri

Materi ini merupakan konsep dasar untuk mengukur hubungan antara sudut dan panjang sisi-sisi dalam segitiga. Siswa akan memperlajari seputar trigonometri, seperti sinus, kosinus, dan tangen.

Rumus Identitas Trigonometri Ganjil Genap
1. sin (-α) = -sin α
2. cos (-α) = cos α
3. tan (-α) = -tan α
Rumus Identitas Trigonometri Kofungsi
1. sin (π/2 − α)= cos(α)
2. cos (π/2 − α)= sin(α)
3. tan (π/2 − α)= cot(α)

III.Rumus Identitas Trigonometri Pythagoras

sin²(α) + cos² (α) = 1
1 + tan² (α) = sec²(α)
1 + cot² (α) = csc²(α)

IV. Rumus Identitas Trigonometri Sudut Ganda

sin(2α) = 2sin(α) cos(α)
cos(2α)= cos²(α)−sin²(α) = 1 − 2sin²(α) = 2cos²(α) − 1
tan(2α)= 2tan(α)/ 1 − tan²(α)

V. Rumus Identitas Trigonometri Setengah Sudut

sin ½α = ± √(1 cos α)/2)
cos ½α = ±√(1 + cos α)/2)
tan ½α = ±√(1 cos α)/(1 + cos α) tan ½α = sin α/(1 + cos α) tan ½α = √(1 cos α)/ sin α

7. Persamaan Linier

Persamaan linier merupakan sebuah persamaan Matematika yang mengandung variabel tunggal (misal \( x \)) dengan derajat 1. Itu berarti, variabel ini tidak dinaikkan ke pangkat yang lebih tinggi maupun tidak diakarkan.