Apa Itu Desil dalam Statistika? Ini Pengertian, Rumus, dan Cara Menentukannya

Sebelum menggunakan rumus tersebut, pastikan data sudah diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar. Jika hasil perhitungan letak desil berupa bilangan bulat, nilai desil dapat langsung diambil dari data pada posisi tersebut.

Jika hasilnya berupa bilangan desimal, nilai desil ditentukan dengan melihat posisi di antara dua data yang berdekatan atau menggunakan interpolasi sesuai metode yang digunakan. Rumusnya sebagai berikut:

D =  Xi + d (Xi + 1 – Xi)

Keterangan:

D = desil ke-i
Xi = data ke-i
d = nilai desimal selisih posisi data ke-i+1 dan data ke-i

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Soal:

Tentukan nilai D5 dan D8 dari data berikut:

1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10

Jawab:

Data tersebut sudah tersusun dari nilai terkecil hingga terbesar. Jumlah datanya adalah 15, sehingga n = 15.

Mencari D5

Gunakan rumus:

D5 = 5(15 + 1) / 10

D5 = 5 × 16 / 10

D5 = 80/10

D5 = 8

Artinya, D5 terletak pada data ke-8. Jika dilihat dari daftar data, data ke-8 adalah 6.

Jadi, D5 = 6.

D5 juga sering disebut sebagai median karena letaknya berada di tengah-tengah data, yakni sekitar 50 persen data berada di bawahnya dan 50 persen lainnya berada di atasnya.

Mencari D8

Selanjutnya, cari posisi D8:

D8 = 8(15 + 1) / 10

D8 = 8 × 16 / 10

D8 = 12,8

Hasilnya menunjukkan bahwa posisi D8 berada di antara data ke-12 dan ke-13.

Data ke-12 adalah 8, sedangkan data ke-13 adalah 9. Dengan interpolasi, posisi 12,8 berarti bergerak 0,8 bagian dari data ke-12 menuju data ke-13.

Maka:

D8 = 8 + 0,8(9 - 8)

D8 = 8 + 0,8

D8 = 8,8

Jadi, nilai D8 = 8,8. Contoh perhitungan serupa juga digunakan dalam pembahasan desil data tunggal.

2. Rumus Desil Data Kelompok

Jika data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, rumus desil yang digunakan berbeda. Secara umum, rumusnya adalah:

D = Tb + p × [(i × n/10 - F) / f]

Keterangan:

D = desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas yang memuat desil
p = panjang interval kelas
n = jumlah seluruh frekuensi atau banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
f = frekuensi pada kelas desil

Rumus tersebut digunakan setelah menentukan terlebih dahulu kelas yang memuat desil yang dicari. Caranya adalah menghitung frekuensi kumulatif, kemudian mencari posisi desil dengan nilai i × n/10.

Dari contoh tersebut, terlihat bahwa menghitung desil data kelompok membutuhkan beberapa langkah tambahan dibandingkan data tunggal.

Kunci utamanya adalah menentukan jumlah data, menghitung frekuensi kumulatif, menemukan kelas desil, lalu memasukkan nilai yang diperlukan ke dalam rumus.

Dengan demikian, desil dapat dipahami sebagai ukuran yang membantu menunjukkan posisi suatu data dalam sebuah kumpulan data. Dalam pelajaran Statistika, konsep ini berguna untuk melihat pembagian data berdasarkan 10 kelompok.