Memahami Kesebangunan Segitiga: Panduan Konsep, Rumus, dan Contoh Soal Beserta Pembahasannya

Suara.com - Pernahkah Anda membayangkan bagaimana para ahli ukur dan insinyur menentukan tinggi sebuah bukit atau lebar sungai yang membentang tanpa harus menyeberanginya langsung?

Dalam ilmu matematika, khususnya bidang geometri—istilah teknis untuk cabang matematika yang mempelajari sifat, ukuran, dan hubungan titik, garis, sudut, serta bangun datar—jawaban dari pertanyaan tersebut dapat ditemukan melalui konsep kesebangunan.

Materi kesebangunan segitiga merupakan salah satu topik utama yang sering muncul dalam ujian sekolah tingkat SMP hingga tes seleksi masuk perguruan tinggi karena penerapannya yang sangat luas di kehidupan nyata.

Sebelum masuk ke dalam pembahasan contoh soal, penting bagi kita untuk memahami arti mendasar dari kata sebangun.

Dua buah bangun datar, khususnya segitiga, dikatakan sebangun apabila keduanya memiliki bentuk yang sama persis, meskipun ukuran luas atau panjang sisinya berbeda.

Syarat utama dari kesebangunan segitiga adalah sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama, serta panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai perbandingan yang sebanding atau konstan.

Istilah sisi yang bersesuaian merujuk pada pasangan sisi yang letaknya seletak pada masing-masing segitiga.

Contoh Soal 1: Menghitung Panjang Sisi pada Segitiga Siku-Siku Sebangun

Pada sebuah gambar geometri, terdapat segitiga siku-siku ABC dan segitiga BCD yang saling sebangun. Diketahui panjang sisi AB adalah 9 sentimeter dan panjang AD adalah 5 sentimeter. Berapakah panjang sisi BC dari segitiga tersebut?

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mencari panjang segmen DB terlebih dahulu. Karena panjang AB adalah 9 sentimeter dan AD adalah 5 sentimeter, maka panjang DB diperoleh dari pengurangan panjang AB dengan AD:

DB = AB - AD
DB = 9 - 5 = 4 sentimeter.

Karena segitiga ABC dan BCD sebangun, kita dapat menerapkan prinsip perbandingan sisi yang bersesuaian, yaitu AB banding BC sama dengan BC banding DB:

AB : BC = BC : DB
9 : BC = BC : 4

Lakukan perkalian silang untuk menemukan nilai BC:

BC kuadrat = 9 x 4
BC kuadrat = 36
BC = akar dari 36
BC = 6 sentimeter.

Dengan demikian, panjang sisi BC adalah 6 sentimeter.

Contoh Soal 2: Menentukan Panjang Potongan Sisi Segitiga Sebangun

Diketahui dua buah segitiga yaitu segitiga MLK dan PLN yang saling sebangun, dengan pasangan sisi yang bersesuaian adalah MK dengan NP, ML dengan NL, serta KL dengan PL.

Jika diketahui panjang LM adalah 30 sentimeter, LK adalah 24 sentimeter, KM adalah 15 sentimeter, dan NP adalah 10 sentimeter, tentukan panjang sisi KN!

Pembahasan:

Misalkan panjang KN disimbolkan sebagai huruf x sentimeter. Karena panjang total LK adalah 24 sentimeter, maka panjang NL dapat dituliskan sebagai (24 - x) sentimeter.

Gunakan prinsip perbandingan sisi bersesuaian pada segitiga sebangun:

KM : NP = ML : NL
15 : 10 = 30 : (24 - x)

Sederhanakan pecahan 15/10 menjadi 3/2, lalu lakukan perkalian silang:

3 x (24 - x) = 2 x 30
72 - 3x = 60
3x = 72 - 60
3x = 12
x = 4 sentimeter.

Jadi, panjang sisi KN adalah sebesar 4 sentimeter.

Contoh Soal 3: Aplikasi Kesebangunan untuk Mengukur Tinggi Bukit

Dua mahasiswa teknik sipil ingin memperkirakan tinggi sebuah bukit terhadap posisi berdiri mereka. Mereka menggunakan alat laser yang dipasang pada tongkat penyangga setinggi 3 meter dari tanah.

Pengamatan puncak bukit melalui alat menghasilkan garis pandang sejauh 1.540 meter. Rekannya berbaring di tanah pada jarak 4 meter dari tongkat untuk melihat ujung alat dan puncak bukit dalam satu garis lurus. Berapakah perkiraan tinggi bukit tersebut?

Pembahasan:

Kasus ini membentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun, yaitu segitiga kecil ABC (yang dibentuk oleh jarak pengamat, tinggi tongkat, dan jarak pandang ke tongkat) serta segitiga besar AED (yang dibentuk oleh pengamat dan puncak bukit).

Pertama, hitung panjang sisi miring segitiga kecil (AB) menggunakan rumus Pythagoras:

AB = akar dari (4 kuadrat + 3 kuadrat)
AB = akar dari (16 + 9) = akar dari 25 = 5 meter.

Kedua, gunakan perbandingan kesebangunan antara panjang hipotenusa—yaitu istilah untuk sisi miring segitiga siku-siku—dan tinggi segitiga:

BC : ED = AB : AE
3 : t = 5 : (5 + 1.540)
3 : t = 5 : 1.545

Sederhanakan perbandingan 5 / 1.545 menjadi 1 / 309, lalu hitung nilai t (tinggi bukit):

3 : t = 1 : 309
t = 3 x 309 = 927 meter.

Jadi, tinggi bukit tersebut diperkirakan mencapai 927 meter.

Melalui latihan pemahaman konsep perbandingan sisi bersesuaian ini, menyelesaikan berbagai variasi soal kesebangunan segitiga dapat dilakukan dengan cepat dan akurat.