Perusahaan rokok ini awalnya berbasis di Kudus, Jawa Tengah. Namun setelah meninggal, Oei mewariskan perusahaan tersebut kepada kedua anaknya yaitu Robert Budi Hartono dan Michael Bambang Hartono pada 1963.
Di tangan kedua anak Oei ini Djarum terus melaju gemilang, bahkan membuat perusahaan tersebut mampu mendominasi pasar rokok kretek di Amerika Serikat, jauh melebihi Gudang Garam dan Sampoerna.